Page 10 - TercerLlibre
P. 10
Departament de Matemàtiques Pàg. 8
MatVall .
2n Cicle de Secundària Progressions
s
Suma dels infinits termes d’una progressió geomètrica on ,
Sabem que
Si . Si és molt gran , tenim que: és pràcticament 0.
Per tant si és molt gran ,
La suma dels infinits termes d’una PG on és
Exemple:
Calculeu: +. . .
Ens demanen la suma dels infinits termes d’una
Interpolació de mitjos proporcionals
Siguen . Interpolar mitjos proporcionals entre a i és aconseguir números reals
de forma que estiguen en progressió geomètrica.
Exemple:
Interpoleu 4 mitjos proporcionals entre els números 2 i 486.
Volem trobar 4 números de manera que: estiguen en PG.
Volem trobar 4 números de manera que: estiguen en PG.
Es tracta per tant d’una
Calculem la raó de la PG.
Com
Per calcular els mitjos proporcionals:
La progressió seria:
Resum de les progressions geomètriques
Definició: Una progressió geomètrica (PG) és una successió de números reals, on cada terme
s’obté a partir de l’anterior multiplicant-lo per una quantitat constant anomenada raó r.
Terme general: És una expressió matemàtica que depén d' , mitjançant la qual, podem conèixer
qualsevol terme de la progressió.
Propietat: En una progressió geomètrica s
Producte dels primers termes:
Suma dels primers termes:
Suma dels infinits termes on :
Progressions
