Page 9 - SegonLlibre

Departament de Matemàtiques Pàg. 7
MatVall Polinomis
2n Cicle de Secundària

Per poder trobar les arrels d’un polinomi, podem repetir l’anterior procés amb el quocient de la
divisió.

Exemple: Si , les arrels de són x=2, x=-1 i x=3 ja que:
1 - 4 1 6

2 2 -4 -6
1 -2 -3 0

-1 -1 3

1 -3 0

3 3

1 0

Propietat de les arrels racionals d’un polinomi

Les possibles arrels racionals del polinomi

són de la forma:

Exemple:

Si , les possibles arrels racionals de són de la

forma:

És possible que cap dels anteriors números siga arrel del polinomi; però, si té
alguna arrel racional, serà un dels valors anteriors.
Per calcular les arrels racionals d’un polinomi ens basarem en aquesta propietat anterior i
en la regla de Ruffini.

També podem calcular les arrels d’un polinomi resolent l’equació , ja que
els valors que volem calcular fan que el valor numèric del polinomi siga 0.
Generalment, per calcular les arrels d’un polinomi de primer o segon grau, es resol
l’equació . Si el grau és superior a dos, s’inicia el procés aplicant la regla de
Ruffini i, a continuació, resolent l’equació que resulta d’igualar l’últim quocient a 0.

Si

1 - 4 5 -2

1 1 -3 2
Si una arrel està dues vegades, es diu que l’arrel és doble. Si
1 -3 2 0 apareix tres vegades, es diu arrel triple, i així successivament.
En aquest exemple, x=1 és una arrel doble.

P(x) Polinomis