Page 25 - FitxesMatSols

d’equació: 8. ∈ = 0, vèrtex demanda ≥ 0 ≥ 0 A AA A
que que 125

rectes = 4 56 4 2 + 3 Són rectes paral·leles a la 2 + 3 recta passa pel punt (0,0). La solució, si n’hi ha, estarà primer toquen o a l’últim vèrtex. que París cotxes de Franfurt a París cotxes de Frankfurt a Viena Funció objectiu (cost mínim) < = =( , ) = −10 + 3750 Restriccions 150 − − ≥ 0 125 − ≥ 0 100 − ≥ 0 + − 125 ≥ 0 Possibles solucions Tots els

Rectes de nivell Són al El transport Es tracta de transportar un producte des de diferents punts d’origen fins a Exemple: La fàbrica de Frankfurt, que produeix 150 cotxes i, la fàbrica de a proveeixen cotxes, a Viena que demanda 100 cotxes i a Praga que demanda 25 cotxes. El cost del transport, en unitats monetàries, de cada cotxe des d’una ciutat a l’altra estan a la taula adjunta. Com s’ha de fer el transpo

= (0,0) = (0,6) = (1,7) = (4,4) = (6,0) El cost del transport siga mínim. Els llocs de destinació siguen totalment proveïts. cotxes, Viena 10 15 Viena 100 −

= ∩ = ∩ = ∩ = ∩ = ∩ diferents punts de destinació, de manera que: 100 proveir la demanda i que el cost siga mínim? París 5 20 París 125 −

Exemple % & ( * produeix

≥ 0 ≥ 0 ≤ 0 ≤ 0 ≤ 0 el • • que Cost Frankfurt Milà Variables Frankfurt Milà

vèrtex Milà
− + − 6 + − 8 2 + − 12 aconsegueix dos

Solució òptima • S’avalua la funció objectiu en cada • El màxim s’aconsegueix al vèrtex que • El mínim s’aconsegueix al vèrtex que • Si hi ha dos vèrtex d’un segment on valor òptim, el problema té infinites solucions: tots els punts del segment els
fa més gran la funció objectiu. fa més menuda la funció objectiu. objectiu :; del producte 9 :; del producte 9 ≥ 0 ≥ 0

vèrtex de la regió factible. determinen < = =( , ) = 3 + 2 2 + ≥ 7 2 + 2 ≥ 12 + 3 ≥ 10 I(-
,
) → + I = / · -
+ . ·
= /
K(L, .) → + K = / · L + . · . = -M N(-, O) → + N = / · - + . · O = -/ P(
, Q) → + P = / ·
+ . · Q = -L = 1 :; RS 9 i = 5 :; RS 9
≥ funció solució. • • Funció objectiu (cost mínim) Possibles solucions
+ + la que La dieta Es tracta de saber quins aliments i quina quantitat s’ha d’incloure en la Es satisfacen les necessitats nutricionals. Exemple: Per a l’elaboració d’un aliment per al ramat, una empresa pot adquirir dos productes, 9 i 9 , i mesclar-los. A la taula es mostren la quantitat de nutrients , % i & que té cada :; de 9 i 9 . També les quantitats mínimes necessàries perquè el product

Programació lineal. PL Inequacions lineals. Semiplans
≤ + + Problema de programació lineal de dues variables Consisteix a calcular el valor òptim (màxim o mínim) d’una funció objectiu de dues variables, les quals estan subjectes a certes restriccions. Tant la funció objectiu com les restriccions són lineals. Per resoldre qualsevol problema de programació lineal estudiarem els següents punts: elecció de variables, funció objectiu, restriccions,

No fitada paquets de 100 g del 1r plat paquets de 100 g del 2n plat Funció objectiu (benefici màxim) < = =( , ) = + 2 ≥ 0 ≥ 0 250 + 800 ≥ 2000 10 + 15 ≥ 60 15 + 20 ≥ 80 %(4.24,1.18) → < G = 4.24 + 2.36 = 6.60 = 424 ; i = 118 ;
Regió factible (sempre convexa) Mínim cost Es tracta de minimitzar el cost de producció, però assegurant els Exemple: En un menjador escolar es vol dissenyar un menú que ha El nombre de calories no ha de ser inferior a 2000. Ha de contenir un total, almenys, de 60 g de proteïnes. Ha de contenir un total, almenys, de 80 g de greixos. La taula ens mostra les característiques de dos plats possibles. El
≥ Possibles solucions (0,4) → < E = 0 + 8 = 8 &(8,0) → < H = 8 + 0 = 8
Variables • • Restriccions Solució òptima

Prot. 10 15

de complir les següents propietats: Calor. 250 800
≤ Fitada objectius de fabricació.
1r plat (100 g) 2n plat (100 g) Regió factible

que • • •
A AA A

empleats + = 32

≤ ≤ ≤ ≤ nombre de guitarres G 1 nombre de guitarres G 2 Funció objectiu (benefici màxim) < = =( , ) = 75 + 75 ≥ 0 ≥ 0 3 + 4 ≤ 120 @ + ≤ 32 Tots els punts del segment &(
≥ Restriccions tres
- + - + - . + . + . / + / + / … 1 + 1 + 1 amb Variables • • Restriccions Possibles solucions &(8,24) i ((32,0) Solució òptima ( ≥ 8), ∈ B⁄

Màxim benefici Es tracta de saber la quantitat òptima que cal produir perquè els beneficis obtinguts siguen màxims, tenint en compte les compta treballen durant 40 hores setmanals per elaborar dos tipus de guitarres G 1 i G 2. Cada unitat de G 1 requereix 3 hores de treball i cada unitat de G 2, 4 hores. Cada guitarra proporciona 75€ de benefici. Un estudi de mercat aconsella no produir m

+ restriccions associades a la producció. empresa
≤ Funció objectiu = Una

∑V, ,( , ) Exemple: Regió factible

+ =