Page 28 - FitxesMatSols

elemental. Conjunt format per tot els esdeveniments al Propietats =

= Ω = ∅ ∩ = ∅ = Ω ∅ =
∩ = ∪ =
∪ = ∩ ∅ = +& ! = · = → ∩ . Tenim: : X · : Total Q … #Z [ #Z D ∩ [ #Z DQF ∩ [ … #Z [ #Z D ∩ [ #Z DQF ∩ [ … #ZΩ[ #Z D [ #Z DQF [ …

l’anomenarem realitzar un experiment . ∩ ∩ ∪ ∩ ∅ ∩ Ω Ω ∩
Ω = ú ! " # $% &' &(# % & = +& ! ∪ ∪ I = + + I − ∩ − ∩ I − ∩ I + ∩ ∩ I − = ∩ L = → ∩ = · 1 Teorema de Bayes Siga , T , U , … Q , sistema complet d’esdeveniments i 1 ∈ W K W : K X = Aquesta taula aj

esdeveniment Esdeveniment o succés. Cadascun dels possibles resultats Conjunt d’esdeveniments . mostral = ∪ = ∪ = ∪ ∅ = ∪ Ω = ∪
Regla de Laplace equiprobables. Si en un espai mostral tots els esdeveniments elementals són equiprobables, l'experiment es diu = . regular i la probabilitat d'un esdeveniment qualsevol , es pot calcular amb la Regla de Laplace, segons la qual n'hi ha ú ! " # $

s’anomena l’espai de esdeveniment. Es denota amb lletra majúscula. L = , també J K Per tant: i 1 són independents↔ ∩ 1 #Z F ∩ [ 1 #Z F ∩ [ 1 #Z F [ Total

experiment subconjunt Complementació esdeveniment, esdeveniment contrari o Propietats de la Probabilitat : X · :

possibles d’un experiment Qualsevol un és anomenem complementari d’ a un altre esdeveniment
que es dóna si no es dóna D H C CEF L = → ∩ = → ∩ = · D D X · D = H W K :EF

els un Si . = + − ∩ D → AB C G = CEF
tots per realitzar ≠ @ . Tenim:
Probabilitat Espai mostral . format al resultats aleatori. Esdeveniments Operacions amb esdeveniments Intersecció ∩ esdeveniments, intersecció i = ∅ Probabilitat d’un esdeveniment La probabilitat d'un esdeveniment, , indica el grau de possibilitat que ocorrega aquest esdeveniment. S'expressa mitjançant un número comprés entre 0 i 1, i Quan dos esdeveniments tenen la mateixa probabilitat de passar, en realitzar

experiment És un experiment que consta de dos o Conjut són i Si esdeveniment anomenem d’ i un altre esdeveniment ∩ que es dóna si es dóna i es dóna , els dos a la vegada. incompatibles Esdeveniments són incompatibles↔ ∩ mesura que augmenta el nombre de proves realitzades. Aquest resultat, conegut com llei dels grans números, ens porta a definir la probabilitat d'un d'esdeveniments element

≤ ≤ 1 0 = 0 ∅ coneix com probabilitat condicionada. Si representa l’esdeveniment que ha passat i l’esdeveniment pel qual ens demanem la realització de l’altre. D’aquesta manera, tenim: J K = W K F X · F + W K

un Unió ∪ altre Primera noció de Probabilitat Si és pròxim a 0 l'esdeveniment és poc probable i serà més probable com més s'aproxime a 1, que és la probabilitat de l'esdeveniment segur, 1
realitzar esdeveniment un probabilitat, l’expressió que ens permet de calcular la probabilitat que ocórrega l’esdeveniment sabent que ha ocorregut , és: 1 L = ∩ 1

En espai Si i són esdeveniments, i esdeveniment ∪ que es dóna si es dóna o es dóna , almenys un dels dos. esdeveniment com el número cap al qual tendeix la freqüència relativa en repetir l'experiment moltes vegades. ⟶ . , 0 que acompleix els seguents axiomes: J K
determinista. Experiment aleatori . Un experiment és aleatori quan el seu resultat no es pot predir Experiment compost. aleatori no saben quin serà el seu resultat, però sí que coneixem per endavant tots els més experiments. anomenem d’ unió ax2: Si i 1 són incompatibles → ∪ 1 = + 1 S

diu al dóna Definició axiomàtica ≠ @
es es mateix Sistema complet d’esdeveniments Direm que els esdeveniments F , N , O , … DQF , D formen un sistema = ∅ <= > = Ω
contrari, sempre El = ∩ ; D B C CEF

cas Esdeveniment segur Ω que Esdeveniment impossible ∅ L'esdeveniment que mai es dóna al realitzar : R
En experiment. mostral és l’esdeveniment segur Ω. Es representa per ∅ (conjunt buit). ho escrivim . ≤ ≤ . Definició. És una aplicació : ax1: complet d’esdeveniments si i sols si
anterioritat. seus possibles resultats. l’esdeveniment un

∑' amb És realitzar un experiment.