Page 33 - Encantador

Propietats

El cercle anticomplementari (vermell, radi 2 r ) de ΔABC és tangent als tres cercles de Johnson,
que tenen centres a les línies (taronja) entre la intersecció comuna, H , i els punts de tangència.
Aquests punts de tangència formen el triangle anticomplementari , ΔP A P B P C , verd.

1. Els centres dels cercles Johnson es troben en un cercle del mateix radi r com els cercles
Johnson centrades a H . Aquests centres formen el triangle de Johnson. El cercle centrat en H
amb radi 2 r , conegut com a cercle anticomplementari és tangent a cadascun dels cercles de

Johnson. Els tres punts tangents són reflexos del punt H sobre els vèrtexs del triangle de
Johnson.

3. Els punts de tangència entre els cercles de Johnson i el cercle anticomplementari formen un

altre triangle, anomenat triangle anticomplementari del triangle de referència. És similar al
triangle de Johnson i és homotètic per un factor 2 centrat en H, el seu circumcentre comú.

4. Teorema de Johnson: Els punts d'intersecció en dos sentits dels cercles de Johnson (vèrtexs
del triangle de referència ABC) es troben en un cercle del mateix radi r que els cercles de
Johnson. Aquesta propietat també és coneguda a Romania com El problema de les monedes de

5 lei de Gheorghe Țițeica .

5. El triangle de referència és de fet congruent amb el triangle de Johnson i és homotètic amb un

factor -1.

6. El punt H és l'ortocentre del triangle de referència i el circumcentre del triangle de Johnson.

7. El centre homotètic del triangle de Johnson i el triangle de referència és el seu centre comú de
nou punts.