Page 38 - Encantador
P. 38
Teorema de la corba de Jordan
Il·lustració del teorema de la corba de Jordan. La corba de Jordan
(representada en color negre) divideix el pla en una regió "interior" (color
blau clar) i una regió "exterior" (color rosa).
En topologia, una corba de Jordan és un llaç continu, que no s'interseca
amb ell mateix, del pla; hom també en diu corba tancada simple. El
teorema de la corba de Jordan afirma que tota corba de Jordan
divideix el pla en una regió "interior" delimitada per la corba i una regió
"exterior" que conté tots els punts exteriors a la corba, de tal manera que
qualsevol camí continu que connecta un punt d'una regió amb un punt
de l'altra s'interseca amb la corba en algun lloc. Encara que l'enunciat
d'aquest teorema sembla obvi, la demostració no és pas tan senzilla.
Les demostracions més robustes fan ús de les eines de topologia
algebraica, i proporcionen generalitzacions a espais de més dimensions.
El teorema de la corba de Jordan rep aquest nom pel matemàtic Camille
Jordan, que va ser el primer a demostrar-lo. Durant dècades, es va
creure que aquesta demostració era errònia, fins que Oswald Veblen en
va fer una demostració rigorosa. Tot i això, aquesta idea va ser refutada
per Thomas C. Hales i d'altres.
