Page 32 - Encantador
P. 32
Cercles de Johnson
En geometria, un conjunt de cercles Johnson comprèn tres cercles del mateix radi r
compartint un punt d'intersecció comuna H. En aquesta configuració, els cercles
generalment tenen un total de quatre interseccions (punts on almenys dos es
troben): el punt comú H que tots comparteixen, i per a cadascun dels tres parells de
cercles un punt d'intersecció més (referit aquí com la seva intersecció de dos
sentits). Si dos cercles qualssevol osculen, només tenen H com a punt comú, i
llavors es considerarà que H sigui la seva intersecció de dos sentits també; si han de
coincidir declarem la seva intersecció 2-sàbia sigui el punt oposat diametralment H.
Els tres punts d‟intersecció de dos sentits defineixen el triangle de referència de la
figura. El concepte porta el nom de Roger Arthur Johnson.
El teorema de Johnson estableix que si els tres cercles blaus a la imatge tenen el
mateix radi i es creuen en un sol punt, H , llavors el cercle vermell resultant té el
mateix radi que els cercles blaus. El triangle verd ΔJA JB JC és llavors el triangle de
Johnson del triangle de referència negre, ΔABC, i té un cercle circumferencial
(taronja) de radi r
