Page 8 - Conjectures
P. 8
Conjectura de Catalan
En teoria dels nombres, la conjectura de Catalan és un teorema proposat l'any
1884 pel matemàtic franco-belga Eugène Charles Catalan i demostrat per primer
cop per Preda Mihailescu l'any 2002.
Partim de la base que 2 =8 i 3 =9. 8 i 9 són, per tant, dos nombres consecutius
2
3
resultats d'una potència. Segons aquest teorema, 8 i 9 són les dues úniques
potències exactes consecutives.
En general, direm que, en els nombres naturals només aquesta combinació de
nombres satisfà la igualtat:
per tot x, y, a i b més grans que 1.
