Page 13 - Conjectures
P. 13
Conjectura dels nombres primers bessons
En teoria dels nombres, la conjectura dels nombres primers bessons postula
l'existència d'infinits primers bessons. Atès que és una conjectura, encara no s'ha
ni demostrat ni refutat.
Existeix un nombre infinit de primers p tals que p + 2 també és primer.
Dos nombres primers es denominen bessons si la diferència entre els dos
nombres és 2. Així doncs, el 3 i el 5 són una parella de nombres primers. Altres
exemples són l'11 i el 13, el 29 i el 31 o el 107 i el 109.
A mesura que es consideren nombres primers més grans, la freqüència d'aquestes
parelles baixa. Tot i així, s'ha vist computacionalment que segueixen sorgint
parelles de nombres primers bessons relativament grans.
Aquesta conjectura ha estat estudiada per molts teòrics de nombres. La majoria de
matemàtics creu que la conjectura és certa, basant-se en evidències numèriques i
raonaments heurístics sobre la distribució probabilística dels nombres primers.
L'any 1849, Alphonse de Polignac va formular una conjectura més general segons
la qual, per tot nombre natural kexisteixen infinites parelles de nombres primers la
diferència dels quals és 2k. La conjectura dels nombres primers bessons és el cas
particular quan k=1.
