Page 18 - Conjectures
P. 18
La conjectura que hi ha infinits nombres
2
primers p de la forma p=n +1 (Euler 1760; Mirsky 1949;
Hardy i Wright 1979, pàg. 19; Ribenboim 1996, pàg. 206-208).
Els primers nombres primers són 2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, ... (OEIS
A002496).
Encara que no se sap si sempre existeix un p primer entre n i (n+1) , Chen (1975)
2
2
ha demostrat que un nombre P que és primer o semiprim sempre satisfà aquesta
desigualtat. A més, sempre hi ha un nombre primer entre i on =23/42
(Iwaniec i Pintz 1984; Hardy i Wright 1979, pàg. 415).
Els nombres primers més petits entre n i (n+1) per a n=1, 2, ...,
2
2
són 2, 5, 11, 17, 29, 37, 53, 67, 83, ... (OEIS A007491).
Els primers primers p que tenen la forma p=n +1 estan donats per 2, 5, 17, 37,
2
101, 197, 257, 401, ... (OEIS A002496). Aquests corresponen a n=1, 2, 4, 6, 10,
14, 16, 20, ... (OEIS A005574; Hardy i Wright 1979, pàg. 19).
