Page 21 - Conjectures
P. 21
Conjectura de Casas-Alvero
En matemàtiques, la Conjectura de Casas-Alvero és una conjectura en el camp
de l'àlgebra de polinomis. Pren el seu nom del matemàtic català Eduard Casas
Alvero, que va necessitar fer-ne servir l'enunciat l'any 2001 mentre treballava amb
corbes planes complexes. Va ser batejada pel matemàtic càntabre González Vega
en un treball de 2006, on la demostrava per polinomis de grau baix.
Enunciat
Sigui f un polinomi de grau d sobre un cos K de característica zero. Si f té un factor
en comú amb totes les seves derivades f , i = 1, ..., d − 1 aleshores f ha de ser
(i)
potència d'un factor lineal.
Enunciat formal
Sigui un cos de característica 0 i sigui un polinomi de grau
tal que
Aleshores té una única arrel de multiplicitat . Més precisament, existeixen
tals que
