Page 23 - Conjectures
P. 23
Conjectura de Kepler
La Conjectura de Kepler és una conjectura ideada pel matemàtic i astrofísic
alemany Johannes Kepler (1571-1630), el 1611. La conjectura diu que si apilem un
conjunt d'esferes iguals, la densitat màxima es pot assolir amb una estructura
piramidal de les esferes. Aquesta densitat equivaldria a un 74,04%.
Conjectura
La conjectura es pot explicar si ens imaginem un contenidor i un conjunt d'esferes
iguals, suficients com per emplenar el contenidor. Per tal de poder col·locar el
major nombre d'esferes possible a dins del contenidor, hem de realitzar un càlcul
perquè les esferes estiguin empaquetades com més a prop les unes de les altres,
per tal d'ocupar el mínim d'espai possible. L'experimentació demostra que llançar
les esferes de manera aleatòria a dins del contenidor ens dona una densitat d'un
65%. No obstant, la Conjectura de Kepler ens demostra que, si col·loquem les
esferes de la capa inferior del conjunt de forma hexagonal, i després seguim
col·locant les esferes partint des dels punts més inferiors de la primera capa,
podem obtenir l'empaquetament més compacta possible de les esferes. La densitat
de l'empaquetament keplerià seria de:
Història
El 1611, el matemàtic alemany Johannes Kepler postulà que hi havia una raó per
la qual els mercaders apilaven la seva fruita de forma piramidal, i que aquesta
estructura era la que permetia que els conjunts de fruita ocupessin menys espai. El
1998, el matemàtic anglès Thomas Hales anuncià que havia demostrat la veracitat
de la Conjectura de Kepler. Una comunitat de matemàtics que va comprovar la
feina de Hales va anunciar que estaven "un 99% segurs" que la demostració era
correcta, però que no podien garantir la veracitat dels càlculs informàtics. Per
aquesta raó, la Conjectura de Kepler podria passar a ser un teorema en el futur.
