Page 24 - Paradoxes
P. 24
Paradoxa de les rodes d'Aristòtil
Les línies discontínues mostren que les distàncies d'ambdues
circumferències són la mateixa, però també és evident que una
circumferència és més petita que l'altra. Llavors, on és l'explicació?
La paradoxa de les rodes d'Aristòtil és una paradoxa o problema que
apareix en l'obra grega Mecànica tradicionalment atribuïda a Aristòtil.
[1]
Es pot representar una roda en dues dimensions utilitzant dos cercles. El
cercle més gran és tangent a una superfície horitzontal (per exemple,
una carretera) sobre la qual pot rodar. El cercle més petit té el mateix
centre i està rígidament fixat al més gran. El cercle més petit podria
representar el taló d'un pneumàtic, una llanta sobre la qual està muntat,
un eix, etc. Suposem que els cercles més grans roden sense lliscar (o
patinar) per a una revolució completa. Les distàncies recorregudes pels
dos cercles tenen la mateixa longitud, tal com es mostra a les línies
discontínues de color blau i vermell i la distància entre les dues línies
verticals negres. La distància pel cercle més gran és igual a la seva
circumferència, però la distància pel cercle més petit és més llarga que
la seva circumferència: una paradoxa o un problema.
La paradoxa no es limita a una roda. Altres coses representades en
dues dimensions mostren el mateix comportament. Un rotllo de cinta ho
fa. Una ampolla típica rodona enrotllada de costat ho fa: el cercle més
petit representa la boca o el coll de l'ampolla.
