Page 22 - Paradoxes

Problema de Monty Hall

En la recerca d'un cotxe, el jugador tria la porta 1. El presentador obre la
porta 3, revela que hi ha una cabra i ofereix al jugador si vol obrir la

porta 2 en comptes de la 1.

El problema de Monty Hall és un trencaclosques de probabilitat basat
en el programa de televisió americà Let's Make a Deal (Fem un tracte,
en català). El nom ve del presentador del programa, Monty Hall. El

problema també s'anomena la paradoxa de Monty Hall.

Una explicació coneguda del problema va ser publicada a la revista
Parade:

Suposa que ara estàs a un programa, i et deixen triar tres portes:
Darrere una, hi ha un cotxe; darrere de les altres, cabres. Tries una
porta, per exemple, la número 1, i el presentador, que sap què hi ha

darrere les portes, obre una altra porta, per exemple, la 3, que té una
cabra. Després et diu: "Vols canviar a la 2?" Hi surts guanyant canviant
el que havies triat? (Whitaker 1990)

Com que no hi ha manera de saber quina de les dues portes no obertes
és la guanyadora, la majoria de la gent creu que cada porta té les
mateixes probabilitats i conclou que canviar de porta no importa. Però
aquesta conclusió és incorrecta: de fet si el jugador canvia la probabilitat

de guanyar passa d'1/3 a 2/3. Canviar no dona cap avantatge si el
jugador tria inicialment la porta guanyadora, el que té una probabilitat
d'1/3. Triar inicialment la porta incorrecta té una probabilitat de 2/3; quan

es revela l'altra porta incorrecta, canviar suposa guanyar. Així, la
probabilitat de guanyar quan es canvia de porta és de 2/3.