Page 18 - FitxesMatSols

=
= ·

≡ ∈ −
= ? Tres plans coincidents
∈

↔ ·
∈

↔ ∉
≠ → ⊂ → F)HH) ) = → é paral·lela a = ; Q =

≡ " ∈
⊥ ⊂ ⟷ -
∥ ⟷ " ⊥ ∤ ⟷ ·
≡ 2 9 + ; < + = > K = = )*+ 2 K = K

Posició relativa entre recta i pla ∈

∈ −

,

, , !

, =
, i El pla conté la recta = ⊂ ⟷ " )*+ )*+ = El pla i la recta són paral·lels = ∥ ⟷ " )*+ )*+ = La recta talla el pla = ∤ ⟷ " )*+ )*+ = Posició relativa entre recta i pla = ? i = ? 2 9 + ; < + = > 2 9 + ; <

2 9 + ; < + = >

Donada la recta i el pla : ∈ ≡ ∈
−
≡

, = Considerem: Donades la recta i el pla : ≡ 8 Considerem el sistema: A é A= → Fé GH ICó *G Fé GH ICó A é A → = ; Q = Tres plans paral·lels

= = ? → ? ∥ ≠ ? → ?

≡ " ∈
≡ " ∈
Considerem:

, $ % ' # = $ % & ⟷ " )*+ 2 = = ∈ ∥ ⟷ " )*+ 2 = ∉ ∤ ↔ )*+ 2 = ≡ 2 9 + ; < + = > = ? → C són coincidents = = = = ; ≠ 0 i 2 = ; 2 → C són secants = = → C són paral·lels = = = ; ≠ 0 i 2 = ;

Espai afí Posició relativa. Estudi vectorial Posició relativa entre dos plans ∈ ≡

∈ −

,

, !
,
,
, = Plans coincidents = ⟷ " )*+ = )*+ = Plans paral·lels = ⟷ " )*+ ∥ = )*+ Plans secants. Es tallen = ⟷ " )*+ ∤ = )*+ Posició relativa. Estudi per equacions implícites. Sistema d’

∈

∈ −
i
i
,
,
, ≡ 2 9 + ; < + = > A Si # L → *G Fé GH ICó Si # L
Donats els plans: ≡
, Considerem: = Donats els plans C : Considerem el sistema: A é A= → Fé GH ICó A é A = ; Q = i dos files dels coeficients són proporcionals Dos plans paral·lels tallats pel tercer

−
→ i es tallen = → i són paral·leles = @ → i s’encreuen = ; Q = Plans secants dos a dos
∈
∈ = → i són coincidents
≡
2 9 + ; < + = > = ? 2 @ 9 + ; @ < + = @ > = ? @ = ? = ? = ? = ? @ K = = )*+ 2 K K
Posició relativa entre rectes ∈ ≡
−
i ∈
Rectes coincidents = Rectes paral·leles = Rectes secants. Es tallen = Rectes que s’encreuen = Posició relativa entre rectes = ? i ≡ 8 = ? 2 9 + ; < + = > A ≡ B 2 9 + ; < + = > 2 9 + ; < + = > 2 @ 9 + ; @ < + = @ > Si )*+ 2 K = )*+ 2 = C )*+ 2 Si )*+ 2

Donades les rectes
)*+ , , !

=

)*+ ,

)*+ , , ! =

)*+ ,
)*+ , , !

=

)*+ ,
)*+ , , !

2 9 + ; < + = > ≡ 8 2 9 + ; < + = > Fé GH ICó )*+ 2 = ? = ? ≡ 2 9 + ; < + = > = ? K = )*+ 2 i Q = )*+ 2

∑ T ⟷ = ⟷ ∥ ⟷ ∤ ⟷ ⋕ Donades les rectes: Considerem el sistema: A é A= → A é A → *G Fé GH ICó Donats els plans: ≡ 2 9 + ; < + = > ≡ 2 9 + ; < + = >