Page 43 - Constants
P. 43
Nombres de la sort
En la teoria de nombres, un nombre de la sort és un nombre natural en un conjunt
que es genera utilitzant un sistema de cribratge similar a la Criba d'Eratòstenes
utilitzada per generar els nombres primers.
Una animació demostrant quins són els números de la sort (els marcats en vermell)
Començant amb una llista de nombres enters a partir de 1:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, ..
S'eliminen els números de dos en dos, tots els números parells; en aquesta
primera iteració només queden els números imparells:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25...
El segon terme d'aquesta seqüència és 3. Aleshores s'eliminen tots els números
restants de tres en tres: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25...
El tercer número que ha quedat és 7, així que cada setè número que queda
s'elimina: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25...
Atès que aquest procediment es repeteix indefinidament, els supervivents són els
números de la sort:
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99...
El terme va ser introduït el 1955 en un article de Gardiner, Lazarus, Metropolis i
Ulam, que també van suggerir que el garbell amb què s'obtenen els números de la
sort, s'hauria d'anomenar, Criba de Josefo Flavio.
Igual que els nombres primers, hi ha infinits números de la sort ia causa de les
connexions evidents entre els dos grups, alguns matemàtics han suggerit que
aquestes propietats es poden trobar en una classe més àmplia de conjunts de
números generats per cribres, encara que n'hi ha poques bases teòriques per a
aquesta conjectura.
Una d'aquestes similituds són els números de la sort bessons, que ocorren amb
una freqüència similar als primers bessons.
Un altre grup destacable són els nombres primers de la sort, números que són
alhora primers i de la sort, no se sap encara si és un grup infinit, els primers són:
1, 3, 7, 11, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193
