Page 40 - Constants
P. 40
Constant d'Euler-Mascheroni
La constant d'Euler-Mascheroni o senzillament γ (gamma) és una constant
matemàtica, usada principalment en teoria dels nombres, i es defineix com el límit
de la diferència entre la sèrie harmònica i el logaritme natural:
El valor aproximat d'aquesta constant és:
γ ≈ 0,577 215 664 901 532 860 606 512 090 082
402 431 042 159 335 939 923 598 805 767
234 884 867 726 777 664 670 936 947 063
291 746 749 ...
No se sap si gamma és racional. De tota manera, l'anàlisi per fraccions contínues
mostra que si gamma és racional, el seu denominador té més de 10,000 dígits, és
a dir, que si γ = a /b llavors b > 10 10000 ; aquest resultat s'ha millorat i actualment el
límit està en b > 10 242080 . La constant d'Euler-Mascheroni també apareix a una
fórmula per a la funció Gamma.
El nom de la constant es deu als matemàtics Leonhard Euler i Lorenzo
Mascheroni.
