Page 16 - Encantador
P. 16
Teorema de la bola peluda
Si un camp vectorial sobre una esfera se simbolitza mitjançant pèls de
longitud constant, el teorema de la bola peluda estipula que l'esfera
conté almenys un rínxol. La figura en conté dos, un en cada pol.
En matemàtiques, i més precisament en topologia diferencial, el
teorema de la bola peluda és un resultat que s'aplica a esferes que en
cada punt posseeixen un vector, visualitzat com un «pèl» tangent a la
superfície. Afirma que la funció que associa el vector a cada punt de
l'esfera admet almenys un punt de discontinuïtat, la qual cosa significa
que el pentinat conté un «bucle» o «rínxol», és a dir, que hi haurà zones
buides (o calvície).
De manera més rigorosa, un camp vectorial continu definit sobre una
esfera de dimensió parell, almenys igual a 2, s'anul·la en almenys un
punt. Aquest resultat es relaciona amb els anomenats teoremes de punt
fix i té nombroses aplicacions en àrees com la meteorologia o la
computació gràfica.
