Page 18 - Constants
P. 18
Conjunt de Mandelbrot
En matemàtiques, es defineix el conjunt de Mandelbrot com el lloc geomètric de
connexitat de la família uniparamètrica de polinomis quadràtics següent
És a dir, és el subconjunt de punts del pla complex per als quals el conjunt de
Julia de és connex.
El conjunt de Julia d'un polinomi és connex si i només si tots els seus punts crítics
tenen òrbita fitada. Així, una manera equivalent de definir el conjunt de Mandelbrot
és com el conjunt de paràmetres tals que l'origen no tendeix a infinit sota la
iteració de :
Si considerem la successió
el conjunt de Mandelbrot està format els valors que fan
La dimensió del conjunt de Mandelbrot és
