Page 8 - Paradoxes

Paradoxes de Zenó

Les paradoxes de Zenó són una sèrie de paradoxes o apories, ideades per Zenó
d'Elea (filòsof de l'escola d'Elea), per donar suport a la doctrina de Parmènides que
les sensacions que obtenim del món són il·lusòries, i concretament, que no existeix
el moviment. Racionalment, una persona no pot recórrer un estadi de longitud,
perquè primer ha d'arribar a la meitat d'aquest, abans a la meitat de la meitat, però
abans encara hauria de recórrer la meitat de la meitat de la meitat i així eternament
fins a l'infinit. D'aquesta manera, teòricament, una persona no pot recórrer un
estadi de longitud, encara que els sentits mostrin que sí que és possible.

Pertanyen a la categoria de paradoxes anomenades sofismes, açò és, que no sols
aconsegueixen un resultat que sembla fals, sinó que a més ho és. Això és degut a
una fal·làcia en el raonament, produït per la falta de coneixements sobre el
concepte d'infinit en l'època en què van ser formulades.

Aquil·les i la tortuga

Aquil·les, anomenat "el dels peus lleugers" i el més hàbil guerrer dels aqueus, que
va matar Hèctor, decideix sortir a competir en una cursa contra una tortuga, ja que
corre molt més ràpid que aquesta. Segur de les seues possibilitats, li dona un gran
avantatge inicial. En donar l'eixida, Aquil·les recorre en poc de temps la distància
que els separava inicialment, però en arribar allí descobreix que la tortuga ja no hi
és, sinó que ha avançat, més lentament, un xicotet tram. Sense desanimar-se,
continua corrent, però en arribar de nou on estava la tortuga, aquesta ha avançat
un poc més. D'aquesta manera, Aquil·les no guanyarà la carrera, ja que la tortuga
estarà sempre per davant d'ell.

Rèplica a la paradoxa

Actualment, es coneix que Aquil·les realment aconseguirà atrapar la tortuga, ja
que, com va demostrar el matemàtic escocès James Gregory (1638-1675), una
suma d'infinits termes pot tenir un resultat finit. Els temps en què Aquil·les recorre
la distància que el separa del punt anterior on es trobava la tortuga són cada
vegada més i més xicotets, i la seua suma dona un resultat finit, que és el moment
en què avançarà a la tortuga.

Una altra manera de plantejar-ho és que Aquil·les pot fixar un punt d'arribada que
està uns metres més endavant de la tortuga en comptes del punt en què aquesta
es troba. Ara, en comptes de quantitats infinites, tenim dues quantitats finites amb
les quals es pot calcular un espai finit de temps en el qual Aquil·les passarà a la
tortuga.