Page 6 - Paradoxes

Paradoxa del mentider

La paradoxa del mentider és en realitat un conjunt de paradoxes relacionades. L'exemple més simple

d'aquesta sorgeix en considerar l'oració: «Aquesta oració és falsa". Donat el principi del tercer exclòs,
aquesta oració ha de ser vertadera o falsa. Si suposem que és veritable, llavors tot el que l'oració afirma
és el cas. Però l'oració afirma que ella mateixa és falsa, i això contradiu la nostra suposició original que és
veritable. Suposem, doncs, que l'oració és falsa. Després, el que afirma ha de ser fals. Però això significa
que és fals que ella mateixa sigui falsa, la qual cosa torna a contradir la nostra suposició anterior.
D'aquesta manera, no és possible assignar un valor de veritat a l'oració sense contradir-la.

Comentari

Aquesta paradoxa mostra que és possible construir oracions perfectament correctes segons les regles
gramaticals i semàntiques, però que poden no tenir un valor de veritat segons la lògica tradicional.

Considerem una de les formes més simples d'aquesta paradoxa: "Aquesta oració és falsa":

 Si suposem que aquesta afirmació és vertadera, llavors el que diu és veritable. Ja que l'oració
afirma que és falsa, llavors ha de ser falsa. Per tant, si suposem que és veritable, arribem a una
contradicció.
 Si suposem que l'oració és falsa, llavors el que diu ha de ser fals. Ja que afirma que l'oració és
falsa, llavors la frase ha de ser veritable. De nou, si suposem que és falsa, arribem una
contradicció.

La primera versió coneguda

La versió més antiga de la paradoxa del mentider s'atribueix al filòsof grec Eubúlides de Milet, de l'escola
megàrica, que va viure al segle IV aC. Suposadament Eubúlides va dir:

Un home afirma que està mentint. El que diu és vertader o fals?

Una versió doble

És possible construir aquesta paradoxa de manera que una afirmació no es refereixi directament al seu
propi valor de veritat. Hi ha d'aquesta manera diverses versions equivalents:

 La més simple: "L'oració posterior és certa" i "L'oració anterior és falsa".
 Una targeta, en una de les cares apareix: "El que està escrit en l'altra cara és cert" i en l'altra: "El
que està escrit en l'altra cara és fals".
 Un llibre, que en la pàgina 23 té escrit: "El que està escrit a la pàgina 24 és cert" i en la pàgina
24: "El que està escrit a la pàgina 23 és fals".

En realitat, es tracta d'una qüestió d'autoreferència. Exemple clàssic és el del llibre que en la nota final
afirma "tot el que està escrit en aquest llibre és fals". La qual cosa deixa oberta la possibilitat que aquella
última afirmació també ho sigui, i en aquest cas la resta seria vertader o, per contra, si aquella afirmació
fos veritable, la resta del llibre seria fals. Però com l'última afirmació es troba dins del mateix llibre, la
interpretació sobre el seu abast deixa a la veracitat del llibre lliurada cap a l'infinit. Així, només és possible
sortir del circuit de l'autoreferència prenent com a punt de partida un punt de vista apartat de l'objecte que
es valori.