Page 28 - Constants
P. 28
Nombre e
És considerat el nombre per excel·lència del càlcul de la mateixa manera que
el nombre ho és de la geometria. El nombre e s'anomena a vegades constant
d'Euler, en honor del matemàtic suís Leonhard Euler i també constant de Napier,
en honor del matemàtic escocès John Napier que va introduir els logaritmes.
El número e té una importància eminent en matemàtiques al costat de 0, 1, π i i.
Els cinc apareixen en una formulació de la identitat d'Euler i tenen un
paper important i recurrent en les matemàtiques.
Igual que la constant π, e és irracional (és a dir, no es pot representar com una
proporció de nombres enters) i transcendental (és a dir, no és una arrel de cap
polinomi diferent de zero amb coeficients racionals). És un nombre
irracional i transcendent; les primeres xifres de la seva expressió decimal il·limitada
són 2,7182818284590.
El nombre e es defineix com el límit de la successió .
Aquest límit existeix, ja que la successió és creixent i limitada per sobre.
Aquesta expressió del nombre e apareix en l'estudi de l'interès compost. El
nombre e apareix en múltiples camps de les matemàtiques, des de la teoria de la
probabilitat a l'anàlisi complexa. El seu valor aproximat per truncament als 50
decimals és 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995
El nombre e es pot definir també mitjançant la sèrie infinita on n! és
el factorial de n.
Finalment, es pot considerar e com a l'única solució positiva x de l'equació integral
Es pot demostrar que aquestes definicions són equivalents.
