Page 32 - Conjectures

Els 23 problemes de Hilbert

Hilbert va plantejar en el Congrés Internacional de Matemàtics a París el 1900, una
llista amb els 23 problemes matemàtics sense resoldre, com un repte pels
matemàtics en el segle XX. Aquesta llista és reconeguda com un complet programa
de treball per als matemàtics.

El conjunt de problemes es va explicar en una conferència titulada Els problemes
de les matemàtiques, presentat en el transcurs del II Congrés Internacional de
Matemàtics celebrat a París. Aquesta és la introducció del discurs que va donar
Hilbert:

Qui de nosaltres no estaria content d'aixecar el vel darrera del qual s'amaga
el futur, per contemplar els propers avenços de la nostra ciència i en els
secrets del seu desenvolupament en els segles per venir? Quins seran els
èxits cap als quals l'esperit de les futures generacions de matemàtics
tendirà? Quins mètodes, quins nous fets revelarà el nou segle en el vast i ric
camp del pensament matemàtic?

Alguns d'ells es van resoldre en poc temps. Altres s'han discutit al llarg del
segle XX. Uns pocs es consideren excessivament vagues per arribar a una
conclusió. Alguns fins i tot continuen avui sent un desafiament per als matemàtics.

1. Hipòtesi del continu 13. Funcions de diverses variables.
2. Consistència dels axiomes de l'aritmètica 14. Teoria d'invariants.
3. Congruència i espai euclidi 15. Càlcul enumeratiu de Schubert.
4. Geometria euclídia i geometries semblants 16. Topologia de corbes i cicles límit.
5. Grups de Lie. 17. Funcions positives.
6. Axiomatització de la Física. 18. Poliedres congruents.
7. Nombres transcendents. 19. Problema de Dirichlet.
8. La hipòtesi de Riemann. 20. Condicions de contorn.
9. Llei de reciprocitat. 21. Problema de Riemann-Hilbert.
10. Equacions diofàntiques. 22. Uniformització.
11. Formes quadràtiques. 23. Càlcul variacional.
12. Camps abelians.